विज्ञानमहर्षि भास्कराचार्य भाग - ५

पहिली रीत (रूपगुणरीत)

दुसरी रीत (खंडगुणरीत) तिसरी रीत (विभागगुणरीत)
   १३५
x   १२
-----------
    ६०
  ३६
१२ 
----------
१६२०
गुणक १२ चे विभाग ८+४
१३५    १३५
x  ८   x  ४
--------------
१०८०   ५४०
-------------
   १०८०
+  ५४०
-----------
   १६२०
गुणक १२ चे अवयव ३ x ४
     १३५
    x  ४
     ----
      ५४०
     x  ३
---------
     १६२०
चौथी रीत (स्थानगुणनरीत) पाचवी रीत ( इष्टांक पद्धत)
गुणक १२ मध्ये एकं स्थानी २ व दहं स्थानी १ आहे
म्हणून प्रथम २ ने गुणून २७० येतील. व नंतर १ ने गुणून
१३५ येतील.
२७० एकं स्थानापासून व
१३५ दहंस्थानापासून एकाखाली एक लिहावे
व त्यांची बेरीज करावी.

        २७०
   + १३५
---------
      १६२०


१२ या गुणकाचे सोयीनुसार १० व २ असे भाग पाडून
१३५ ला १० ने गुणावे म्हणजे १३५० येतील
१३५ ला आता २ ने गुणावे ते २७० येतील.
त्यांची बेरीज करावी
    १३५०
+   २७०
--------
    १६२०
 



प्रकरण ५ – भागहार ( भागाकार)
 
श्लोक १८

 
भाज्याध्दुरः शुध्द्युतियद्गुणः स्यात् । अन्त्यात्फलं तत्खलु भागहारे ॥
समेन केनाप्यपवर्त्य हार – (भाज्यो भवेद्वा सति संभवे तु ॥ १८ ॥

 
अर्थ भाज्याच्या अंतिम अंकांतून (सुरुवातीचा, डावीकडचा) भाजक जितके वेळा वजा जाऊ शकेल तितका भागाकार येतो किंवा भाज्य व भागाजक यांना एकाच संख्येने भाग जात असेल तर तसा भाग देऊन ( संक्षिप्त करून ) नंतर भागाकार केल्यास तोच भागाकार येईल.


भागक्रियेत तीन राशि असतात. भाज्य म्हणजे ज्यास भागावयाचे ती संख्या, भाजक किंण्वा हर म्हणजे जिने भागावयाचे ती संख्या व भागक्रिया केल्यानंतर येणारी संख्या म्हणजे भागाकार ( किंवा भागफल, भजनफल किंवा लब्धि) 


उदाहरण – १६२० या संख्येस १२ ने भागिले असता भागाकार काय?
पहिली रीत- १२ हा भाजक १६ मधून एक वेळा अपवर्तित  म्हण्जे वजा होतो. म्हणून भाकारातील प्रथमांक १ झाला. शेष म्हणजे बाकी ४ राहिली. त्यावर २ घेऊन पुढील उपभाज्य ४२ झाला. यातून १२ ची तिप्पट ३६ वजा जाते. म्हणून भागाकारातील द्वितीय अंक ३ झाला. भाज्य असारीतीने शुद्ध केल्यावर शेष ६ व भाज्यातील शून्य त्यापुढॆ ठेवल्यावर अन्त्य भाज्य ६० आला. १२ ने भागून फलांक ५ आला. म्हणजे भागाकार १३५ झाला.


 दुसरी रीत –
भाज्य व भाजक यांना ३ व ४ ने भाग जातो. त्यामुळे प्रथम १६२० ला ३ ने भागावे  व नंतर येणार्या भागाकारास ४ ने भागावे म्हणजे भागाकार १३५ यॆईल.

पहिली रीत
दुसरी रीत
१२ ) १६२० ( १३५
        १२
--------
        ०४२
         ३६
---------
         ०६०
           ६०
-----------
           ००
३ ) १६२० ( ५४०
     १५
-------
      ०१२
       १२
--------
      ०००
        ००
--------
        ००
 
४ ) ५४० ( १३५
     ४
--------
     १४
     १२
--------
     ०२०
       २०
--------
       ००

वरील उदाहरणात शेष शून्य आहे. पण जर भागाकारात बाकी उरत असेल तर भाज्य/भाजक याला संक्षेपरूप दिल्याने बाकी बदलेल पण भजनफल तेच राहील. यासाठी दुसरी पद्धत सशेष भागाकारास लागू पडत नाही.
Hits: 41